量子世界里有兩隻貓,一隻是薛定諤的貓,另一隻是......
2021年02月06日10:10

  來源:中科院物理所

  撰文丨馮遙

  又是一個風和日麗、沒有懶覺、要趕早課的上午,小明同學抱著一本量子力學匆匆走在去教學樓的路上。在經曆了“因為在熱學課上睡著、所以在夢裡當了一個世紀的打工小妖”的人間慘案之後,小明決心早睡早起、規律作息、再也不偶爾通宵玩遊戲,把再度淪落為打工人的可能性扼殺在搖籃裡。

  但眾所周知(此處“眾所周知”的可信度等同於數學書里“易證”的可信度),只要你開始學物理,總是會有一些無法用常理解釋的奇異事件發生在你身上。就好像小明也不明白,為什麼自己好端端地在路上走著、思考自己馬上要學的疊加態原理,怎麼一眨眼的功夫,就掉進了一個地洞里,而且這個地洞深不可測,掉了好一陣子也沒有到底。已經有過一次魔幻經曆的小明迅速冷靜下來,開始觀察周圍的環境,發現地洞四周的土壁上有一些貓爪印,爪印附近有波函數、薛定諤方程、期望值之類的物理記號,還有一個長得很像期望值的表達式,但是算符兩邊的態矢卻不太一樣。

  還沒等小明思考出那個奇怪表達式的物理含義,他就“咚”地掉到了一個東西上。小明向下一看,差點哭了出來——箱子!又是一個箱子!為什麼老和箱子過不去!我已經有箱子PTSD了!小明顫抖著將手往背後一摸,鬆了一口氣:還好還好,這次沒有尾巴。

  第一隻貓

  小明從箱子上跳了下來,發現不遠處有一棵樹,樹枝上臥著一隻正在打呼嚕的大肥貓。小明看看貓,又看看背後的箱子,聯想到掉下來的過程中看到的那些表達式,突然有了個大膽的猜測,他喃喃自語道:“好傢伙,這貓不會是薛定諤貓吧,難道我這次是要把這隻貓關進箱子裡?”

  話音剛落,小明發現樹上的那隻貓睡醒了,瞪著圓圓的眼睛跟小明對視:“我不是我沒有你不要亂說,那隻倒霉貓已經被關進去了”。小明被開口說話的貓驚得往後一彈,肥貓見怪不怪,抬起左爪舔了舔自己的肚皮,眼也沒抬,再次出聲製止小明想要打開箱子一探究竟的舉動:“我勸你不要打開那個箱子。”

  “為什麼?”小明的手停在了半空中,呆呆地問。

  “為什麼?你居然問為什麼?你手裡不是拿著一本量子力學嗎,居然還問出這種幼兒園大班小朋友才會問的問題。”小明發誓他在這隻肥貓的臉上看到了嫌棄,“我問你,你剛剛想幹嘛?”

  “想打開箱子看看這隻貓怎麼樣了。”小明老老實實地回答。

  “你這個行為在量子力學里叫什麼?”

  “操作(operator)?測量(measure)?”

  “還行,沒有蠢到無可救藥。你打開箱子這個操作是要作用在這個箱子裡的倒霉貓上,測量它到底是處於“死”還是‘活’的狀態(state)。我問你,你在測量它之前,就現在,它是個什麼狀態?”

  “有可能還活著……也有可能已經死了……它現在就是個疊加態,“活”和“死”兩個狀態的疊加。”

  “對啊,那你這個操作一作用上去、一測量,這個系統的狀態不就坍縮(collapse)到一個確定的態上了嘛,要麼活著要麼死了;如果它活著還好說,要是死了,那可就是你的測量行為導致了它最後的死亡嗎,貓貓這麼可愛,為什麼要讓貓貓死掉。”

  第二隻貓

  “如果箱子裡的貓是薛定諤貓,那你呢?你是什麼品種的貓?”小明決定不去管箱子裡的貓了,既然暫時也沒辦法出去上課,不如好好跟樹上這隻貓嘮嘮,畢竟它看起來很瞭解量子力學的樣子,四捨五入就等於補上缺勤的課了。

  “我跟箱子裡那傢伙一樣,都是量子世界里的生物。可以說箱子裡的貓是我的老祖宗,幾乎在量子力學剛剛建立雛形的時候,它就誕生了——用來解釋‘疊加態’和‘觀測導致坍縮’這些反直覺的物理,我嘛,叫柴郡貓……”

  還沒等它說完,小明忍不住打斷:“是《愛麗絲夢遊仙境》里的那種柴郡貓嗎?身體慢慢消失,但是臉上的微笑卻還留在半空中。”小明看它懶洋洋地點了點頭,思考了一會又問:“那你和量子力學什麼關係?”

  “我是一隻年輕的貓,21世紀才出現在量子世界里[1],你不知道也正常。箱子裡那傢伙的產生是為了將哥本哈根學派對量子力學的基本詮釋具象化,我也差不多,我的出生是為瞭解釋一種只能在量子世界中觀察到的現象——微觀粒子的物理屬性(比如電子的電荷和自旋、光子的偏振等等)可以和它的本體(電子、光子)分離,就好像我的笑容可以獨立於我的身體而存在一樣。”

  “這怎麼可能呢?物體的屬性必須依賴於物體而存在啊,皮之不存,毛將焉附?”小明不可思議地大喊,“沒有偏振的光子,沒有光子的偏振,這都是什麼東西啊。”

  “然而事情就是這麼發生了,這種詭異的現像在實驗中也被觀測到了,當然,他們沒有真的觀測一隻貓和它的笑容。”柴郡貓開了一個小玩笑,小明覺得整個地下世界的溫度都隨之降低了不少,“Aharonov[1]是在光學系統提出這樣一個實驗,他們把光子當作一隻貓的本體——這個時候還不能確定這隻貓是不是能分離笑容的柴郡貓——把光子的偏振態(左旋和右旋圓偏振態|-1>,|1>)當作這隻貓的笑臉。

  最開始他們給光子製備一個初選擇態(pre-selected state),換句話說,Aharonov採取一些措施(50:50分束鏡),使得光子在初始時刻處於某個人為選擇的狀態(一束光在經過這樣的分束鏡後,等概率地沿兩條路徑傳播,也就是說和薛定諤貓一樣,處於A/B兩個路徑態的疊加態)

  初選擇態,A,B表示路徑,1,-1表示偏振態

  對光子的本體(用路徑可觀測量表示)和偏振屬性(用條件偏振可觀測量表示)分別做弱測量,把弱測量後的光子投影到一個和初選擇態不一樣的後選擇態(post-selected state)上,你可以這麼理解:他們設置了一個條件(後選擇態),只關注弱測量後還滿足這個條件的光子(投影測量)。

  第一行從左到右分別是兩個路徑可觀測量和偏振可觀測量

  第二行是後選擇態

  有了這兩個精心選擇的前後態,他們得到了反映光子本體和偏振的弱值,結果表示光子只在路徑A上出現,光子的偏振只在路徑B上出現……”

  前兩行分別表示光子出現在A,B兩個路徑上的概率

  後兩行分別表示光子偏振出現在A,B兩個路徑上的概率

  “簡而言之,光子本體和它的偏振屬性分離了。”小明代替柴郡貓做了總結髮言,並迅速地提出了自己的疑問,“不過你剛剛說的弱測量和弱值是什麼意思?”

  貓的本體和它的笑臉分離來源:參考文獻[3]

  “弱測量是相對於強測量而言的,這裏的強弱指的是被測量的系統和測量探針之間相互作用,你之前所接觸到的測量幾乎都是強測量,比如你剛剛試圖打開箱子判斷薛定諤貓是否還或者的行為,在你的強測量後,儘管你能確定它的狀態了,但與此同時也破壞了它的狀態——從一個疊加態坍縮到一個確定的態,而弱測量是在系統和探針相互作用非常微弱的情況下進行的,就比如你只打開箱子的一點點縫隙,雖然你無法準確判斷那隻倒霉貓是死是活、只能通過氣味之類的信號得到少量的信息,但是你的測量對它的影響就很小了。”

  “至於弱值,你可以把它簡單理解成弱值測量得到的結果。弱值測量的過程包含了弱測量,只不過在弱值測量中,除了被測系統和測量探針有微弱的相互作用外,還需要確定我剛剛提到的初選擇態和後選擇態,投影到後選擇態上的測量是一個強測量,能給出中間弱測量的結果,也就是弱值。”

  “講了這麼多也不知道你聽懂多少。”柴郡貓伸了一個懶腰,“這樣吧,你用弱測量的方法去看看箱子裡那傢伙到底是個什麼情況,測出結果你就能回去了,小心你的動作幅度,別讓它坍縮了。”

  “弱測量不是只能得到一點點信息嗎?難道我要測量很多次?”小明看柴郡貓點點頭,突然感到絕望,“那我要測多長時間?測不出來怎麼辦?”

  柴郡貓並不回答小明的問題,它從尾巴開始慢慢消失,只留下一個詭異的笑臉:“我只是一隻小貓貓,小貓貓能有什麼壞心眼呢?”

  參考文獻:

  [1]Aharonov, Yakir, et al。 “Quantum cheshire cats。” New Journal of Physics 15.11 (2013): 113015。

  [2]兩隻柴郡貓的交換笑臉

  [3]Denkmayr, Tobias, et al。 “Observation of a quantum Cheshire Cat in a matter-wave interferometer experiment。” Nature communications 5.1 (2014): 1-7。

  [4]Tamir, Boaz, and Eliahu Cohen。 “Introduction to weak measurements and weak values。” Quanta 2.1 (2013): 7-17。

  [5] 小科普er~ 弱測量(Weak Measurement)和弱值(Weak Value),其實一點兒也不“弱”啦!

  [6] 小科普er~量子悖論:人家是神秘的Cheshire cat (柴郡貓),可不是倒霉的Schrodinger‘s cat (薛定諤貓)!

  文章轉載自公眾號“中科院物理所”(id:cas-iop)

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