支配宇宙的方程:從弗里德曼方程到德雷克方程

2022年01月17日11:10

  宇宙的歷史,是一部膨脹史  

  第一個弗里德曼方程。

  與今天相比,100年前的人們對宇宙的認識是非常有限的。1922年,人們認為宇宙是靜態的、永恒不變的。那個時候,天文學家還沒有觀測到任何線索表明銀河系之外原來還有那麼多不同形狀、不同大小的星系,他們也沒有發現宇宙中存在著像脈衝星、白矮星這樣的奇異天體,他們更不會想像到宇宙甚至有一個開端。

  然而,也正是在那一年,年輕的弗里德曼(Alexander Friedmann,1888-1925)在研究了愛因斯坦(Albert Einstein)的廣義相對論,並假設宇宙是各向同性(所有方向都一樣)和均勻(所有地方都一樣)的之後,推導出了在宇宙學領域無人不知的弗里德曼方程。最令人驚奇的是,弗里德曼得到的解意味著宇宙可以膨脹、收縮、坍縮,甚至有一個開端,而非像當時愛因斯坦和其他大多數科學家所認為的那樣是靜態的。

  在弗里德曼推導出的兩個方程中,第一個更為重要。方程的一邊告訴我們宇宙的構造會如何隨時間膨脹或收縮。方程的另一邊包含了所有的物質、輻射和其他任何組成宇宙的能量形式,也包含了空間的固有曲率(不同的曲率對應宇宙不同的形狀),甚至包含了愛因斯坦曾為了保持靜態宇宙在方程中引入的宇宙學常數(用“Λ”表示)。

  儘管弗里德曼的生命是短暫的,但在一個世紀後,他書寫下的方程仍然支配著宇宙的膨脹史,並已被擴展到一個包含暴脹、暗物質、中微子和暗能量的宇宙。

  宇宙中的“守衛者”  

  米爾格羅姆提出對牛頓動力學的修正。

  當我們想像星系的畫面時,腦海中會浮現出漩渦、橢圓等形狀的絢麗結構。天文學家在觀測星系的自轉時,意外地在星系的邊緣發現了匪夷所思的現象:那裡的天體運動得太快了!

  已知的引力定律告訴我們,距離星系中心越遠的天體,受到的引力就越小,其繞行速度也會越慢。但觀測卻告訴我們,星系外側的天體的運動速度與理論預期的不符,這就意味著有未知的東西等待被發現。這有兩種可能性:要麼我們對引力的理解需要被修正,要麼在宇宙中存在著我們大量看不見的物質產生了額外的引力,否則星系將會分崩離析。

  儘管很多人熱烈地擁抱宇宙中存在暗物質的可能性,但也有少數理論學家選擇了在不同的道路上探索。上世紀80年代,米爾格羅姆(Mordehai Milgrom)提出了“修改的牛頓動力學”(MOND理論),他發現如果我們將牛頓引力中的加速度稍微改變一點點,就可以解釋不同大小和不同年齡的星系的自轉速度。

  雖然基於MOND發展出來的理論可以解釋星系的自轉問題,但一直以來,這些理論都無法解釋宇宙微波背景(這是宇宙大爆炸最關鍵的觀測證據),以至於它在很長的一段時間內都沒有得到足夠多的重視。直到去年,兩名理論物理學家提出的一種新的MOND模型,終於克服了這一主要障礙。

  我們無法確認究竟是暗物質還是MOND理論在默默地守護著星系,但可以肯定的是,如果暗物質探測持續一無所獲,那麼將會有越來越多人開始關注MOND理論。

  宇宙中的先進文明  

  德雷克方程的“考古形式”。

  在浩瀚的宇宙中,人類是孤獨的嗎?

  1961年,天體物理學家弗蘭克·德雷克(Frank Drake)提出了一個著名的方程來估算銀河系中可能存在的先進文明的數量。隨著空間技術的進步,科學家已經對方程中的一些變量有了更好的認識。但對於像先進文明的預期存在的時間這樣的變量,除了猜測,我們無法再做什麼。

  2016年,亞當·弗蘭克(Adam Frank)和伍德拉夫·沙利文(Woodruff Sullivan)提出了一個新的等式來解決稍微不同的問題:在可觀測宇宙的歷史中,可能發展成先進文明的數量是多少?

  在新的方程中,A被定義為“在可觀測宇宙的歷史上曾形成的科技物種的數量。”在方程的右邊,Nast代表的是宇宙中給定體積內(可以是銀河系或是整個宇宙)宜居行星的數量,fbt則表示在這些行星中發展出先進文明的概率。

  宇宙中最奇異的天體  

  霍金溫度公式。

  黑洞是宇宙中最神秘的天體。最簡單的一種黑洞形式也被稱為施瓦西黑洞,在愛因斯坦剛提出廣義相對論的不久後,施瓦西(Karl Schwarzschild)就找到了愛因斯坦場方程的第一個解。施瓦西找到的解對應的是一個只有質量,沒有電荷和自旋的黑洞。

  由於黑洞擁有極強的引力,以至於任何進入到黑洞的東西都無法逃脫。霍金(Stephen Hawking)等人曾認為黑洞不會輻射,但如果是這樣,那麼被視為鐵律的熱力學第二定律就會被違反。1974年,基於廣義相對論和量子場論,霍金重新研究了黑洞周圍的彎曲空間後發現,黑洞具有溫度,所以也會輻射。霍金輻射從未被探測到,這是因為一個典型黑洞的溫度非常小。例如,一個太陽質量的黑洞的霍金溫度約為0.00000006開爾文。

  在著名的黑洞溫度公式中,我們可以看到公式中包含萬有引力常數、普朗克常數、光速和玻爾茲曼常數。也就是說,這一公式把量子理論、廣義相對論和熱力學全都聯繫在了一起。

  宇宙隧道  

  新“愛因斯坦”方程。

  僅從這個方程看,也許你會認為這個方程的成立應當要求P=1,但事實並非如此。因為這個方程實際上連接的是愛因斯坦在1935年發表的兩篇具有里程碑意義的論文。

  E、P、R這三個字母代表的分別是三位物理學家:愛因斯坦(Einstein)、羅森(Rosen)和波多爾斯基(Podolsky)。方程左邊的ER代表的是蟲洞(又被稱為愛因斯坦-羅森橋),它可以為兩個相距非常遙遠的時空區域創建一條時空隧道。方程的右邊代表的是愛因斯坦、波多爾斯基和羅森在另一篇論文中提出的量子糾纏:當兩個粒子處於糾纏時,對其中一個粒子的狀態進行測量就能立即知道另一個粒子的狀態,無論它們相距多麼遙遠。

  2013年,馬爾達西那(Juan Maldacena)和蘇士侃(Leonard Susskind)提出,蟲洞和量子糾纏之間的聯繫並不只是體現在它們是在同一年提出的,實際上它們本質上是相同的。任何兩個通過糾纏連接在一起的粒子,它們實際上就是通過蟲洞連接在一起的,反之亦然。這就意味著,也許量子力學和引力之間的聯繫要比我們想像的更加緊密。

  #創作團隊:

  撰文:Zwicky

  設計:雯雯

  #參考來源:

  https://arxiv.org/pdf/1302.1498.pdf

  https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.161302

  #圖片來源:

  封面圖:Pixabay

  首圖:Pixabay

  來源:原理

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